Finite Mathematik Beispiele

$26000 = 10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}} = 26000$ um.

$10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}} = 26000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}} = 26000$ durch $10000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}} = 26000$ durch $10000$ .

$\frac{10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}}}{10000} = \frac{26000}{10000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}}}{10000} = \frac{26000}{10000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $2^{\frac{t}{7.5}}$ durch $1$ .

$2^{\frac{t}{7.5}} = \frac{26000}{10000}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere mit $1$ .

$2^{\frac{1 t}{7.5}} = \frac{26000}{10000}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $7.5$ aus $7.5$ heraus.

$2^{\frac{1 t}{7.5 (1)}} = \frac{26000}{10000}$

Schritt 2.2.4

Separiere Brüche.

$2^{\frac{1}{7.5} \cdot \frac{t}{1}} = \frac{26000}{10000}$

Schritt 2.2.5

Dividiere $1$ durch $7.5$ .

$2^{0.1\overline{3} \frac{t}{1}} = \frac{26000}{10000}$

Schritt 2.2.6

Dividiere $t$ durch $1$ .

$2^{0.1\overline{3} t} = \frac{26000}{10000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $26000$ und $10000$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2000$ aus $26000$ heraus.

$2^{0.1\overline{3} t} = \frac{2000 (13)}{10000}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2000$ aus $10000$ heraus.

$2^{0.1\overline{3} t} = \frac{2000 \cdot 13}{2000 \cdot 5}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{0.1\overline{3} t} = \frac{2000 \cdot 13}{2000 \cdot 5}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{0.1\overline{3} t} = \frac{13}{5}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{0.1\overline{3} t}) = \ln (\frac{13}{5})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (2^{0.1\overline{3} t})$ durch Herausziehen von $0.1\overline{3} t$ aus dem Logarithmus.

$0.1\overline{3} t \ln (2) = \ln (\frac{13}{5})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\ln (2)$ mit $0.1\overline{3}$ .

$0.09241962 t = \ln (\frac{13}{5})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.09241962 t = \ln (\frac{13}{5})$ durch $0.09241962$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.09241962 t = \ln (\frac{13}{5})$ durch $0.09241962$ .

$\frac{0.09241962 t}{0.09241962} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{0.09241962}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.09241962$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.09241962 t}{0.09241962} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{0.09241962}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{0.09241962}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{13}{5})}{0.09241962}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $13$ durch $5$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2.6)}{0.09241962}$

Schritt 5.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $2.6$ ist ungefähr $0.95551144$ .

$t = \frac{0.95551144}{0.09241962}$

Schritt 5.3.4

Dividiere $0.95551144$ durch $0.09241962$ .

$t = 10.33883717$