Finite Mathematik Beispiele

$1000 = 500 e^{0.1 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $500 e^{0.1 t} = 1000$ um.

$500 e^{0.1 t} = 1000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $500 e^{0.1 t} = 1000$ durch $500$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $500 e^{0.1 t} = 1000$ durch $500$ .

$\frac{500 e^{0.1 t}}{500} = \frac{1000}{500}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $500$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{500 e^{0.1 t}}{500} = \frac{1000}{500}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{0.1 t}$ durch $1$ .

$e^{0.1 t} = \frac{1000}{500}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $1000$ durch $500$ .

$e^{0.1 t} = 2$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.1 t}) = \ln (2)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{0.1 t})$ durch Herausziehen von $0.1 t$ aus dem Logarithmus.

$0.1 t \ln (e) = \ln (2)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.1 t \cdot 1 = \ln (2)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.1$ mit $1$ .

$0.1 t = \ln (2)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.1 t = \ln (2)$ durch $0.1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.1 t = \ln (2)$ durch $0.1$ .

$\frac{0.1 t}{0.1} = \frac{\ln (2)}{0.1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1 t}{0.1} = \frac{\ln (2)}{0.1}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.1}$

Schritt 5.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $2$ ist ungefähr $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.1}$

Schritt 5.3.3

Dividiere $0.69314718$ durch $0.1$ .

$t = 6.9314718$