Finite Mathematik Beispiele

$0 = - 5 t^{2} + 30 t + 80$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 5 t^{2} + 30 t + 80 = 0$ um.

$- 5 t^{2} + 30 t + 80 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 t^{2} + 30 t + 80$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 t^{2}$ heraus.

$- 5 t^{2} + 30 t + 80 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- 5$ aus $30 t$ heraus.

$- 5 t^{2} - 5 (- 6 t) + 80 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 5$ aus $80$ heraus.

$- 5 t^{2} - 5 (- 6 t) - 5 \cdot - 16 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 (t^{2}) - 5 (- 6 t)$ heraus.

$- 5 (t^{2} - 6 t) - 5 \cdot - 16 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 (t^{2} - 6 t) - 5 (- 16)$ heraus.

$- 5 (t^{2} - 6 t - 16) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $t^{2} - 6 t - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 8, 2$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 5 ((t - 8) (t + 2)) = 0$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 5 (t - 8) (t + 2) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 8 = 0$

$t + 2 = 0$

Schritt 4

Setze $t - 8$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $t - 8$ gleich $0$ .

$t - 8 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 8$

Schritt 5

Setze $t + 2$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $t + 2$ gleich $0$ .

$t + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 5 (t - 8) (t + 2) = 0$ wahr machen.

$t = 8, - 2$