Finite Mathematik Beispiele

$0 = - 16 t^{2} - 77$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 t^{2} - 77 = 0$ um.

$- 16 t^{2} - 77 = 0$

Schritt 2

Addiere $77$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} = 77$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 16 t^{2} = 77$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 t^{2} = 77$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{77}{- 16}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{77}{- 16}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{77}{- 16}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t^{2} = - \frac{77}{16}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{77}{16}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{77}{16}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $- \frac{77}{16}$ als ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 77$ um.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{77}{16}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $77$ heraus.

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 77}{16}}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 77}{4^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 77}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$t = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 77)}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ als ${(\frac{i}{4})}^{2}$ um.

$t = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 77}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \pm \frac{i}{4} \sqrt{77}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{i}{4}$ und $\sqrt{77}$ .

$t = \pm \frac{i \sqrt{77}}{4}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{i \sqrt{77}}{4}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{i \sqrt{77}}{4}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{i \sqrt{77}}{4}, - \frac{i \sqrt{77}}{4}$