Finite Mathematik Beispiele

$0 = 16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2} = 0$ um.

$16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2} = 0$

Schritt 2

Mutltipliziere $- 0.5$ mit $9.81$ .

$16.3 + 5.69 t - 4.905 t^{2} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 0.005$ aus $16.3 + 5.69 t - 4.905 t^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 3.1.1

Bewege $16.3$ .

$5.69 t - 4.905 t^{2} + 16.3 = 0$

Schritt 3.1.2

Stelle $5.69 t$ und $- 4.905 t^{2}$ um.

$- 4.905 t^{2} + 5.69 t + 16.3 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 0.005$ aus $- 4.905 t^{2}$ heraus.

$- 0.005 (981 t^{2}) + 5.69 t + 16.3 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 0.005$ aus $5.69 t$ heraus.

$- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t) + 16.3 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 0.005$ aus $16.3$ heraus.

$- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t) - 0.005 \cdot - 3260 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 0.005$ aus $- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t)$ heraus.

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t) - 0.005 \cdot - 3260 = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 0.005$ aus $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t) - 0.005 (- 3260)$ heraus.

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$ durch $- 0.005$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$ durch $- 0.005$ .

$\frac{- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.005$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $981 t^{2} - 1138 t - 3260$ durch $1$ .

$981 t^{2} - 1138 t - 3260 = \frac{0}{- 0.005}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.005$ .

$981 t^{2} - 1138 t - 3260 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 981$ , $b = - 1138$ und $c = - 3260$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{1138 \pm \sqrt{{(- 1138)}^{2} - 4 \cdot (981 \cdot - 3260)}}{2 \cdot 981}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 1138$ mit $2$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 - 4 \cdot 981 \cdot - 3260}}{2 \cdot 981}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 981 \cdot - 3260$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $981$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 - 3924 \cdot - 3260}}{2 \cdot 981}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 3924$ mit $- 3260$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 + 12792240}}{2 \cdot 981}$

Schritt 7.1.3

Addiere $1295044$ und $12792240$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{14087284}}{2 \cdot 981}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $14087284$ als $2^{2} \cdot 3521821$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $14087284$ heraus.

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{4 (3521821)}}{2 \cdot 981}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3521821}}{2 \cdot 981}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{2 \cdot 981}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $981$ .

$t = \frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{1962}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{1962}$ .

$t = \frac{569 \pm \sqrt{3521821}}{981}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{569 + \sqrt{3521821}}{981}, \frac{569 - \sqrt{3521821}}{981}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{569 + \sqrt{3521821}}{981}, \frac{569 - \sqrt{3521821}}{981}$

Dezimalform:

$t = 2.49301889 \dots, - 1.33297812 \dots$