Finite Mathematik Beispiele

$0.02 = e^{- \frac{t}{250}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$ um.

$e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- \frac{t}{250}}) = \ln (0.02)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{- \frac{t}{250}})$ durch Herausziehen von $- \frac{t}{250}$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{t}{250} \ln (e) = \ln (0.02)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- \frac{t}{250} \cdot 1 = \ln (0.02)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{t}{250} = \ln (0.02)$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 250$ .

$- 250 (- \frac{t}{250}) = - 250 \ln (0.02)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- 250 (- \frac{t}{250})$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $250$ .

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Schritt 5.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{t}{250}$ in den Zähler.

$- 250 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $250$ aus $- 250$ heraus.

$250 (- 1) \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Schritt 5.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$250 \cdot - 1 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Schritt 5.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - t = - 250 \ln (0.02)$

Schritt 5.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 t = - 250 \ln (0.02)$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t = - 250 \ln (0.02)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - 250 \ln (0.02)$

Dezimalform:

$t = 978.00575135 \dots$