Finite Mathematik Beispiele

$t^{2} = - 12 - t$

Schritt 1

Addiere $t$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} + t = - 12$

Schritt 2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} + t + 12 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $48$ von $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 47$ als $- 1 (47)$ um.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (47)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ um.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{47}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{47}}{2}$