Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $t$ und $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{t \cdot 2}{3}} = 0$

Schritt 1.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $t$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2 \cdot t}{3}} = 0$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $e^{- \frac{2 t}{3}}$ und $\frac{- 8 x + 21}{12}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Schritt 1.2

Um $- \frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 \cdot 3 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Schritt 1.5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $21$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$\frac{- 9 + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{- 1 (9) + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $8 e^{- \frac{2 t}{3}} x$ heraus.

$\frac{- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x)$ heraus.

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Schritt 1.6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ heraus.

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Schritt 1.6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})$ heraus.

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Schritt 1.6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Schritt 1.6.6.2

Stelle die Faktoren in $- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12}$ um.

$- \frac{9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Schritt 3.2

Faktorisiere $e^{- \frac{2 t}{3}}$ aus $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $e^{- \frac{2 t}{3}}$ aus $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}}$ heraus.

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $e^{- \frac{2 t}{3}}$ aus $21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ heraus.

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21 = - 9$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $e^{- \frac{2 t}{3}}$ aus $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21$ heraus.

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ durch $- 8 x + 21$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ durch $- 8 x + 21$ .

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8 x + 21$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $e^{- \frac{2 t}{3}}$ durch $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 8 x + 21}$

Schritt 3.3.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 x$ heraus.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) + 21}$

Schritt 3.3.3.3

Schreibe $21$ als $- 1 (- 21)$ um.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) - 1 (- 21)}$

Schritt 3.3.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x) - 1 (- 21)$ heraus.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x - 21)}$

Schritt 3.3.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.3.5.1

Schreibe $- (8 x - 21)$ als $- 1 (8 x - 21)$ um.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 1 (8 x - 21)}$

Schritt 3.3.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - - \frac{9}{8 x - 21}$

Schritt 3.3.3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = 1 \frac{9}{8 x - 21}$

Schritt 3.3.3.5.4

Mutltipliziere $\frac{9}{8 x - 21}$ mit $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{9}{8 x - 21}$

Schritt 3.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- \frac{2 t}{3}}) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.5.1

Zerlege $\ln (e^{- \frac{2 t}{3}})$ durch Herausziehen von $- \frac{2 t}{3}$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{2 t}{3} \ln (e) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- \frac{2 t}{3} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{2 t}{3} = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.7.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3})$ .

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Schritt 3.7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.7.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.7.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 t}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.7.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.7.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.7.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 t) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 t$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.7.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.7.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.7.1.1.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Schritt 3.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.7.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

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Schritt 3.7.2.1.1

Kombiniere $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ und $\frac{3}{2}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{8 x - 21}) \cdot 3}{2}$

Schritt 3.7.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

$t = - \frac{3 \ln (\frac{9}{8 x - 21})}{2}$