Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (3 t - 5) = \frac{t + 5}{6}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 t - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (3 t - 5) \cdot 6$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{1}{3} (3 t) + \frac{1}{3} \cdot - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 t$ heraus.

$(\frac{1}{3} (3 (t)) + \frac{1}{3} \cdot - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{1}{3} (3 t) + \frac{1}{3} \cdot - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(t + \frac{1}{3} \cdot - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 5$ .

$(t + \frac{- 5}{3}) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(t - \frac{5}{3}) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$t \cdot 6 - \frac{5}{3} \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6

Bringe $6$ auf die linke Seite von $t$ .

$6 \cdot t - \frac{5}{3} \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$6 \cdot t + \frac{- 5}{3} \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.7.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$6 \cdot t + \frac{- 5}{3} \cdot (3 (2)) = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot t + \frac{- 5}{3} \cdot (3 \cdot 2) = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$6 \cdot t - 5 \cdot 2 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$6 t - 10 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 t - 10 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 t - 10 = t + 5$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 t - 10 - t = 5$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $t$ von $6 t$ .

$5 t - 10 = 5$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 t = 5 + 10$

Schritt 3.2.2

Addiere $5$ und $10$ .

$5 t = 15$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 t = 15$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 t = 15$ durch $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{15}{5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 t}{5} = \frac{15}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{15}{5}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $15$ durch $5$ .

$t = 3$