Finite Mathematik Beispiele

$\frac{0.000001}{202} = \frac{e^{- 0.49028 t}}{202}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{e^{- 0.49028 t}}{202} = \frac{0.000001}{202}$ um.

$\frac{e^{- 0.49028 t}}{202} = \frac{0.000001}{202}$

Schritt 2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$e^{- 0.49028 t} = 0.000001$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.49028 t}) = \ln (0.000001)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.49028 t})$ durch Herausziehen von $- 0.49028 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.49028 t \ln (e) = \ln (0.000001)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.49028 t \cdot 1 = \ln (0.000001)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 0.49028$ mit $1$ .

$- 0.49028 t = \ln (0.000001)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.49028 t = \ln (0.000001)$ durch $- 0.49028$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.49028 t = \ln (0.000001)$ durch $- 0.49028$ .

$\frac{- 0.49028 t}{- 0.49028} = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.49028}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.49028$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.49028 t}{- 0.49028} = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.49028}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.49028}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (0.000001)}{0.49028}$

Schritt 5.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.000001)}{0.49028}$

Schritt 5.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.000001$ ist ungefähr $- 13.81551055$ .

$t = - \frac{- 13.81551055}{0.49028}$

Schritt 5.3.4

Dividiere $- 13.81551055$ durch $0.49028$ .

$t = - - 28.17881732$

Schritt 5.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 28.17881732$ .

$t = 28.17881732$