Finite Mathematik Beispiele

$s (10 s + 3) = 11$

Schritt 1

Vereinfache $s (10 s + 3)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$s (10 s) + s \cdot 3 = 11$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 s \cdot s + s \cdot 3 = 11$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $s$ .

$10 s \cdot s + 3 \cdot s = 11$

Schritt 1.2

Multipliziere $s$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $s$ .

$10 (s \cdot s) + 3 \cdot s = 11$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$10 s^{2} + 3 \cdot s = 11$

$10 s^{2} + 3 s = 11$

Schritt 2

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 s^{2} + 3 s - 11 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 10$ , $b = 3$ und $c = - 11$ in die Quadratformel ein und löse nach $s$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 11)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $- 11$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 440}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $440$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{449}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{449}}{20}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$s = - \frac{3 - \sqrt{449}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{449}}{20}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$s = - \frac{3 - \sqrt{449}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{449}}{20}$

Dezimalform:

$s = 0.90948100 \dots, - 1.20948100 \dots$