Finite Mathematik Beispiele

$108 = 10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$ um.

$10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Bringe $10^{- 12}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (10 s \cdot 10^{12}) = 108$

Schritt 2.2

Multipliziere $10$ mit $10^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $10^{12}$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10 s) = 108$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $10^{12}$ mit $10$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $10$ mit $1$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10^{1} s) = 108$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 \log (10^{12 + 1} s) = 108$

Schritt 2.2.3

Addiere $12$ und $1$ .

$10 \log (10^{13} s) = 108$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $10 \log (10^{13} s) = 108$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 \log (10^{13} s) = 108$ durch $10$ .

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\log (10^{13} s)$ durch $1$ .

$\log (10^{13} s) = \frac{108}{10}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\log (10^{13} s)$ als $\log (10^{13}) + \log (s)$ um.

$\log (10^{13}) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Schritt 3.2.3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $13$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$13 \log (10) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Schritt 3.2.4

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$13 \cdot 1 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $13$ mit $1$ .

$13 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $108$ und $10$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $108$ heraus.

$13 + \log (s) = \frac{2 (54)}{10}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$13 + \log (s) = \frac{54}{5}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $\log (s)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13$

Schritt 4.2

Um $- 13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 13$ und $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 13 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (s) = \frac{54 - 13 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $5$ .

$\log (s) = \frac{54 - 65}{5}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $65$ von $54$ .

$\log (s) = \frac{- 11}{5}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log (s) = - \frac{11}{5}$

Schritt 5

Schreibe $\log (s) = - \frac{11}{5}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{11}{5}} = s$

Schritt 6

Löse nach $s$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $s = 10^{- \frac{11}{5}}$ um.

$s = 10^{- \frac{11}{5}}$

Schritt 6.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Dezimalform:

$s = 0.00630957 \dots$