Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sin (a)}{18.9} = \frac{\sin (46.9)}{13.9}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $18.9$ .

$18.9 \frac{\sin (a)}{18.9} = 18.9 \frac{\sin (46.9)}{13.9}$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18.9$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18.9 \frac{\sin (a)}{18.9} = 18.9 \frac{\sin (46.9)}{13.9}$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (a) = 18.9 \frac{\sin (46.9)}{13.9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $18.9 \frac{\sin (46.9)}{13.9}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Berechne $\sin (46.9)$ .

$\sin (a) = 18.9 (\frac{0.73016227}{13.9})$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $0.73016227$ durch $13.9$ .

$\sin (a) = 18.9 \cdot 0.05252966$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $18.9$ mit $0.05252966$ .

$\sin (a) = 0.99281057$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $a$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$a = \arcsin (0.99281057)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $\arcsin (0.99281057)$ .

$a = 83.12543584$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$a = 180 - 83.12543584$

Schritt 6

Subtrahiere $83.12543584$ von $180$ .

$a = 96.87456415$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (a)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 8

Die Periode der $\sin (a)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$a = 83.12543584 + 360 n, 96.87456415 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$