Finite Mathematik Beispiele

$1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Schritt 1

Vereinfache $1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $l^{2}$ und $\frac{27}{25000}$ .

$1296 - \frac{l^{2} \cdot 27}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Schritt 1.1.2

Bringe $27$ auf die linke Seite von $l^{2}$ .

$1296 - \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Schritt 1.2

Um $1296$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + 1296 \cdot \frac{100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Schritt 1.3

Kombiniere $1296$ und $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $1296$ mit $100000$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

Schritt 1.5.2

Addiere $129600000$ und $171$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 = 0$

Schritt 1.6

Um $- 0.14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 \cdot \frac{100000}{100000} = 0$

Schritt 1.7

Kombiniere $- 0.14$ und $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} + \frac{- 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

Schritt 1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

Schritt 1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $- 0.14$ mit $100000$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 14000}{100000} = 0$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $14000$ von $129600171$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $129586171$ und $100000$ .

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Schritt 1.10.1

Schreibe $129586171$ als $1 (129586171)$ um.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 (129586171)}{100000} = 0$

Schritt 1.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.10.2.1

Schreibe $100000$ als $1 (100000)$ um.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

Schritt 1.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

Schritt 1.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{129586171}{100000}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} = - \frac{129586171}{100000}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{25000}{27}$ .

$- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25000$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{25000}{27}$ in den Zähler.

$\frac{- 25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{27 l^{2}}{25000}$ in den Zähler.

$\frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $25000$ aus $- 25000$ heraus.

$\frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{27} (- 27 l^{2}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $27$ aus $- 27 l^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $l^{2}$ mit $1$ .

$l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25000$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{25000}{27}$ in den Zähler.

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Schritt 4.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{129586171}{100000}$ in den Zähler.

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

Schritt 4.2.1.1.3

Faktorisiere $25000$ aus $- 25000$ heraus.

$l^{2} = \frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

Schritt 4.2.1.1.4

Faktorisiere $25000$ aus $100000$ heraus.

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

Schritt 4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

Schritt 4.2.1.1.6

Forme den Ausdruck um.

$l^{2} = \frac{- 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{27}$ mit $\frac{- 129586171}{4}$ .

$l^{2} = \frac{- - 129586171}{27 \cdot 4}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 129586171$ .

$l^{2} = \frac{129586171}{27 \cdot 4}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $27$ mit $4$ .

$l^{2} = \frac{129586171}{108}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{129586171}{108}}$ als $\frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$ um.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $108$ als $6^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $36$ aus $108$ heraus.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{36 (3)}}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{6^{2} \cdot 3}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 6.4.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 6.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 6.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 6.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 6.4.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{1}}$

Schritt 6.4.7.5

Berechne den Exponenten.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171 \cdot 3}}{6 \cdot 3}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $129586171$ mit $3$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{6 \cdot 3}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$l = - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Dezimalform:

$l = 1095.38666858 \dots, - 1095.38666858 \dots$