Finite Mathematik Beispiele

$3500 = 700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10} = 3500$ um.

$700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10} = 3500$

Schritt 2

Mutltipliziere $12$ mit $10$ .

$700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$ durch $700$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$ durch $700$ .

$\frac{700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{700} = \frac{3500}{700}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $700$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{700} = \frac{3500}{700}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ durch $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{3500}{700}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $3500$ durch $700$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 5$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{5}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[120]{5}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{12} = \sqrt[120]{5} - 1$

Schritt 5.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Schritt 5.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Schritt 5.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Vereinfache $12 (\sqrt[120]{5} - 1)$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 12 \sqrt[120]{5} + 12 \cdot - 1$

Schritt 5.4.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Schritt 5.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[120]{5}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[120]{5} - 1$

Schritt 5.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Schritt 5.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Schritt 5.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Schritt 5.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.8.2.1

Vereinfache $12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$ .

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Schritt 5.8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 12 (- \sqrt[120]{5}) + 12 \cdot - 1$

Schritt 5.8.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$r = - 12 \sqrt[120]{5} + 12 \cdot - 1$

Schritt 5.8.2.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Schritt 5.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12, - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12, - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Dezimalform:

$r = 0.16202792 \dots, - 24.16202792 \dots$