Finite Mathematik Beispiele

$270000 = 220000 {(1 + r)}^{5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ um.

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ durch $220000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ durch $220000$ .

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $220000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(1 + r)}^{5}$ durch $1$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{270000}{220000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $270000$ und $220000$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $10000$ aus $270000$ heraus.

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 (27)}{220000}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $10000$ aus $220000$ heraus.

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(1 + r)}^{5} = \frac{27}{22}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{27}{22}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ als $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ um.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{\sqrt[5]{22} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt[5]{22}$ mit $1$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Schritt 4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1 + 4}}$

Schritt 4.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{5}}$

Schritt 4.3.5

Schreibe ${\sqrt[5]{22}}^{5}$ als $22$ um.

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Schritt 4.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{22}$ als $22^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{(22^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 4.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 4.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{1}}$

Schritt 4.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Schreibe ${\sqrt[5]{22}}^{4}$ als $\sqrt[5]{22^{4}}$ um.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{22^{4}}}{22}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $22$ mit $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{234256}}{22}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27 \cdot 234256}}{22}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $27$ mit $234256$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22}$

Schritt 5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Dezimalform:

$r = 0.04180926 \dots$