Finite Mathematik Beispiele

$r = \sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{r^{2} - 3 r - 9} = r$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{r^{2} - 3 r - 9}}^{2} = r^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$ als ${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{1} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$r^{2} - 3 r - 9 = r^{2}$

Schritt 4

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $r^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} - 3 r - 9 - r^{2} = 0$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $r^{2} - 3 r - 9 - r^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $r^{2}$ von $r^{2}$ .

$- 3 r - 9 + 0 = 0$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $- 3 r - 9$ und $0$ .

$- 3 r - 9 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 r = 9$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 r = 9$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 r = 9$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{9}{- 3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $9$ durch $- 3$ .

$r = - 3$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $r = \sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$