Finite Mathematik Beispiele

$m = 2 {(\frac{5.5 e r f^{- 1} (0.99)}{4.48})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 {(\frac{5.5 e r f^{- 1} \cdot 0.99}{4.48})}^{2} = m$ um.

$2 {(\frac{5.5 e r f^{- 1} \cdot 0.99}{4.48})}^{2} = m$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $5.5$ mit $e$ .

$2 {(\frac{14.95055005 r f^{- 1} \cdot 0.99}{4.48})}^{2} = m$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $0.99$ mit $14.95055005$ .

$2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = m$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = m$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = m$ durch $2$ .

$\frac{2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2}}{2} = \frac{m}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2}}{2} = \frac{m}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2}$ durch $1$ .

${(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = \frac{m}{2}$

Schritt 3.2.2

Bringe $f^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{14.80104455 r}{4.48 f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $14.80104455$ aus $14.80104455 r$ heraus.

${(\frac{14.80104455 (r)}{4.48 f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Schritt 3.2.4

Faktorisiere $4.48$ aus $4.48 f$ heraus.

${(\frac{14.80104455 (r)}{4.48 (f)})}^{2} = \frac{m}{2}$

Schritt 3.2.5

Separiere Brüche.

${(\frac{14.80104455}{4.48} \cdot \frac{r}{f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Schritt 3.2.6

Dividiere $14.80104455$ durch $4.48$ .

${(3.30380458 \frac{r}{f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Schritt 3.2.7

Kombiniere $3.30380458$ und $\frac{r}{f}$ .

${(\frac{3.30380458 r}{f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Schritt 3.2.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3.30380458 r}{f}$ an.

$\frac{{(3.30380458 r)}^{2}}{f^{2}} = \frac{m}{2}$

Schritt 3.2.8.2

Wende die Produktregel auf $3.30380458 r$ an.

$\frac{{3.30380458}^{2} r^{2}}{f^{2}} = \frac{m}{2}$

Schritt 3.2.9

Potenziere $3.30380458$ mit $2$ .

$\frac{10.91512475 r^{2}}{f^{2}} = \frac{m}{2}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $f^{2}$ .

$\frac{10.91512475 r^{2}}{f^{2}} f^{2} = \frac{m}{2} f^{2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f^{2}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10.91512475 r^{2}}{f^{2}} f^{2} = \frac{m}{2} f^{2}$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10.91512475 r^{2} = \frac{m}{2} f^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $\frac{m}{2}$ und $f^{2}$ .

$10.91512475 r^{2} = \frac{m f^{2}}{2}$

Schritt 6

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $10.91512475 r^{2} = \frac{m f^{2}}{2}$ durch $10.91512475$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Teile jeden Ausdruck in $10.91512475 r^{2} = \frac{m f^{2}}{2}$ durch $10.91512475$ .

$\frac{10.91512475 r^{2}}{10.91512475} = \frac{\frac{m f^{2}}{2}}{10.91512475}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10.91512475$ .

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Schritt 6.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10.91512475 r^{2}}{10.91512475} = \frac{\frac{m f^{2}}{2}}{10.91512475}$

Schritt 6.1.2.1.2

Dividiere $r^{2}$ durch $1$ .

$r^{2} = \frac{\frac{m f^{2}}{2}}{10.91512475}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{2} = \frac{m f^{2}}{2} \cdot \frac{1}{10.91512475}$

Schritt 6.1.3.2

Kombinieren.

$r^{2} = \frac{m f^{2} \cdot 1}{2 \cdot 10.91512475}$

Schritt 6.1.3.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.3.3.1

Mutltipliziere $m$ mit $1$ .

$r^{2} = \frac{f^{2} \cdot m}{2 \cdot 10.91512475}$

Schritt 6.1.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $10.91512475$ .

$r^{2} = \frac{f^{2} \cdot m}{21.83024951}$

Schritt 6.1.3.4

Faktorisiere $1$ aus $f^{2} \cdot m$ heraus.

$r^{2} = \frac{1 (f^{2} \cdot m)}{21.83024951}$

Schritt 6.1.3.5

Faktorisiere $21.83024951$ aus $21.83024951$ heraus.

$r^{2} = \frac{1 (f^{2} \cdot m)}{21.83024951 (1)}$

Schritt 6.1.3.6

Separiere Brüche.

$r^{2} = \frac{1}{21.83024951} \cdot \frac{f^{2} \cdot m}{1}$

Schritt 6.1.3.7

Dividiere $1$ durch $21.83024951$ .

$r^{2} = 0.04580799 \frac{f^{2} \cdot m}{1}$

Schritt 6.1.3.8

Dividiere $f^{2} \cdot m$ durch $1$ .

$r^{2} = 0.04580799 f^{2} m$

Schritt 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{0.04580799 f^{2} m}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0.04580799 f^{2} m}$ .

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Schritt 6.3.1

Schreibe $0.04580799 f^{2} m$ als ${(0.21402802 f)}^{2} m$ um.

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Schritt 6.3.1.1

Schreibe $0.04580799$ als ${0.21402802}^{2}$ um.

$r = \pm \sqrt{{0.21402802}^{2} f^{2} m}$

Schritt 6.3.1.2

Schreibe ${0.21402802}^{2} f^{2}$ als ${(0.21402802 f)}^{2}$ um.

$r = \pm \sqrt{{(0.21402802 f)}^{2} m}$

Schritt 6.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \pm 0.21402802 f \sqrt{m}$

Schritt 6.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

Schritt 6.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$

Schritt 6.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$