Finite Mathematik Beispiele

$\log_{b} (8 + x) - \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (2)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = 3 \log_{b} (2)$

Schritt 2

Vereinfache $3 \log_{b} (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = \log_{b} (2^{3})$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{8 + x}{x} = 2^{3}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 + x}{x} = 8$

Schritt 4.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 4.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 4.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{8 + x}{x} = 8$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{8 + x}{x} = 8$ mit $x$ .

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Schritt 4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 + x = 8 x$

Schritt 4.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 + x - 8 x = 0$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $x$ .

$8 - 7 x = 0$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = - 8$

Schritt 4.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 8$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 8$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Schritt 4.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 4.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Schritt 4.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Schritt 4.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{8}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{7}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{142857}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{7}$