Finite Mathematik Beispiele

$7000000 = 80000 {(1 + r)}^{40}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $80000 {(1 + r)}^{40} = 7000000$ um.

$80000 {(1 + r)}^{40} = 7000000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $80000 {(1 + r)}^{40} = 7000000$ durch $80000$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $80000 {(1 + r)}^{40} = 7000000$ durch $80000$ .

$\frac{80000 {(1 + r)}^{40}}{80000} = \frac{7000000}{80000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $80000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{80000 {(1 + r)}^{40}}{80000} = \frac{7000000}{80000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(1 + r)}^{40}$ durch $1$ .

${(1 + r)}^{40} = \frac{7000000}{80000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7000000$ und $80000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $40000$ aus $7000000$ heraus.

${(1 + r)}^{40} = \frac{40000 (175)}{80000}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $40000$ aus $80000$ heraus.

${(1 + r)}^{40} = \frac{40000 \cdot 175}{40000 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + r)}^{40} = \frac{40000 \cdot 175}{40000 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(1 + r)}^{40} = \frac{175}{2}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt[40]{\frac{175}{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[40]{\frac{175}{2}}$ als $\frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}}$ um.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + r = \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + r = - \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = - \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1, - \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1, - \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1$

Dezimalform:

$r = 0.11827908 \dots, - 2.11827908 \dots$