Finite Mathematik Beispiele

$5994.85 = 4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ um.

$4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ durch $4300$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ durch $4300$ .

$\frac{4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}}{4300} = \frac{5994.85}{4300}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4300$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}}{4300} = \frac{5994.85}{4300}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(1 + \frac{r}{12})}^{84}$ durch $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = \frac{5994.85}{4300}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $5994.85$ durch $4300$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 1.39415116$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[84]{1.39415116}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.39415116}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.39415116} - 1$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Schritt 4.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} + 12 \cdot - 1$

Schritt 4.4.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Schritt 4.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.39415116}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.39415116} - 1$

Schritt 4.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Schritt 4.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Schritt 4.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Schritt 4.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.8.2.1

Vereinfache $12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$ .

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Schritt 4.8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116}) + 12 \cdot - 1$

Schritt 4.8.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$r = - 12 \sqrt[84]{1.39415116} + 12 \cdot - 1$

Schritt 4.8.2.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Schritt 4.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Dezimalform:

$r = 0.04756340 \dots, - 24.04756340 \dots$