Finite Mathematik Beispiele

$5000 = 5525 (1 + (3) r)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5525 (1 + 3 r) = 5000$ um.

$5525 (1 + 3 r) = 5000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5525 (1 + 3 r) = 5000$ durch $5525$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5525 (1 + 3 r) = 5000$ durch $5525$ .

$\frac{5525 (1 + 3 r)}{5525} = \frac{5000}{5525}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5525$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5525 (1 + 3 r)}{5525} = \frac{5000}{5525}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $1 + 3 r$ durch $1$ .

$1 + 3 r = \frac{5000}{5525}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5000$ und $5525$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $25$ aus $5000$ heraus.

$1 + 3 r = \frac{25 (200)}{5525}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $5525$ heraus.

$1 + 3 r = \frac{25 \cdot 200}{25 \cdot 221}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 3 r = \frac{25 \cdot 200}{25 \cdot 221}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + 3 r = \frac{200}{221}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 r = \frac{200}{221} - 1$

Schritt 3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{221}{221}$ .

$3 r = \frac{200}{221} - 1 \cdot \frac{221}{221}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{221}{221}$ .

$3 r = \frac{200}{221} + \frac{- 1 \cdot 221}{221}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 r = \frac{200 - 1 \cdot 221}{221}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $221$ .

$3 r = \frac{200 - 221}{221}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $221$ von $200$ .

$3 r = \frac{- 21}{221}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 r = - \frac{21}{221}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 r = - \frac{21}{221}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 r = - \frac{21}{221}$ durch $3$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{- \frac{21}{221}}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 r}{3} = \frac{- \frac{21}{221}}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{- \frac{21}{221}}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r = - \frac{21}{221} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{21}{221}$ in den Zähler.

$r = \frac{- 21}{221} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$r = \frac{3 (- 7)}{221} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{3 \cdot - 7}{221} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{- 7}{221}$

Schritt 4.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = - \frac{7}{221}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = - \frac{7}{221}$

Dezimalform:

$r = - 0.03167420 \dots$