Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{3}{4} w - \frac{4}{3} = - \frac{1}{6} w + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w$

Schritt 1

Da $w$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- \frac{1}{6} w + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Schritt 2

Vereinfache $- \frac{1}{6} w + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $w$ und $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{w}{6} + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $w$ .

$- \frac{w}{6} + \frac{1}{12} + \frac{5 w}{6} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- w + 5 w}{6} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- w$ und $5 w$ .

$\frac{4 w}{6} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 w$ heraus.

$\frac{2 (2 w)}{6} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (2 w)}{2 (3)} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 w)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kombiniere $w$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{w \cdot 3}{4} - \frac{4}{3}$

Schritt 3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $w$ .

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{3 w}{4} - \frac{4}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $w$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{3 w}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} + \frac{3 w}{4} = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2

Um $\frac{2 w}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 w}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 w}{4} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.3

Um $\frac{3 w}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 w}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 w}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 w}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 w}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{12} + \frac{3 w}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 w}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{12} + \frac{3 w \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{12} + \frac{3 w \cdot 3}{12} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 w \cdot 4 + 3 w \cdot 3}{12} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 w \cdot 4 + 3 w \cdot 3 + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 w + 3 w \cdot 3 + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 w + 9 w + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.8

Addiere $8 w$ und $9 w$ .

$\frac{17 w + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{17 w + 1}{12} \cdot 12 = - \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 w + 1}{12} \cdot 12 = - \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$17 w + 1 = - \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{4}{3} \cdot 12$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$17 w + 1 = \frac{- 4}{3} \cdot 12$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$17 w + 1 = \frac{- 4}{3} \cdot (3 (4))$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$17 w + 1 = \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$17 w + 1 = - 4 \cdot 4$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$17 w + 1 = - 16$

Schritt 7

Löse nach $w$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$17 w = - 16 - 1$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $1$ von $- 16$ .

$17 w = - 17$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $17 w = - 17$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $17 w = - 17$ durch $17$ .

$\frac{17 w}{17} = \frac{- 17}{17}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 w}{17} = \frac{- 17}{17}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{- 17}{17}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $- 17$ durch $17$ .

$w = - 1$