Finite Mathematik Beispiele

$\frac{10}{2 w + 4} = \frac{5}{w - 2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2 w + 4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 w + 4} = \frac{5}{w - 2}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 w$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (w) + 4} = \frac{5}{w - 2}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (w) + 2 (2)} = \frac{5}{w - 2}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (w) + 2 (2)$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (w + 2)} = \frac{5}{w - 2}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (w + 2)} = \frac{5}{w - 2}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{w + 2} = \frac{5}{w - 2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$5 (w - 2) = (w + 2) \cdot 5$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $w$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $5 (w - 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 5 (w - 2) = (w + 2) \cdot 5$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 (w - 2) = (w + 2) \cdot 5$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 w + 5 \cdot - 2 = (w + 2) \cdot 5$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$5 w - 10 = (w + 2) \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache $(w + 2) \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 w - 10 = w \cdot 5 + 2 \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $w$ .

$5 w - 10 = 5 \cdot w + 2 \cdot 5$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$5 w - 10 = 5 w + 10$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $w$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $5 w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 w - 10 - 5 w = 10$

Schritt 3.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 w - 10 - 5 w$ .

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $5 w$ von $5 w$ .

$0 - 10 = 10$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $10$ von $0$ .

$- 10 = 10$

Schritt 3.4

Da $- 10 \neq 10$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung