Finite Mathematik Beispiele

$((w) (2 w - 10)) + (3 + w) = 256$

Schritt 1

Vereinfache $(w) (2 w - 10) + 3 + w$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w (2 w) + w \cdot - 10 + 3 + w = 256$

Schritt 1.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 w \cdot w + w \cdot - 10 + 3 + w = 256$

Schritt 1.1.3

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $w$ .

$2 w \cdot w - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1

Bewege $w$ .

$2 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$2 w^{2} - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

$2 w^{2} - 10 w + 3 + w = 256$

Schritt 1.2

Addiere $- 10 w$ und $w$ .

$2 w^{2} - 9 w + 3 = 256$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $256$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 w^{2} - 9 w + 3 - 256 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $256$ von $3$ .

$2 w^{2} - 9 w - 253 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 9$ und $c = - 253$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 253)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 253}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 253$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 253}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 253$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 2024}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $81$ und $2024$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{2105}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{2105}}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = \frac{9 + \sqrt{2105}}{4}, \frac{9 - \sqrt{2105}}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = \frac{9 + \sqrt{2105}}{4}, \frac{9 - \sqrt{2105}}{4}$

Dezimalform:

$w = 13.72006974 \dots, - 9.22006974 \dots$