Finite Mathematik Beispiele

$27 = 5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$ um.

$5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Schritt 2

Vereinfache $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 v + 5 \cdot 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(5 v + 10) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(5 v + 10) (v - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 v (v - 2) + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1.1

Multipliziere $v$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1.1.1

Bewege $v$ .

$5 (v \cdot v) + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Schritt 2.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$5 v^{2} + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $- 10 v$ und $10 v$ .

$5 v^{2} + 0 - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $5 v^{2}$ und $0$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$5 v^{2} - 20 - 26 v - 26 \cdot - 2 = 27$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 26$ mit $- 2$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 v + 52 = 27$

Schritt 2.2

Addiere $- 20$ und $52$ .

$5 v^{2} - 26 v + 32 = 27$

Schritt 3

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 v^{2} - 26 v + 32 - 27 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $27$ von $32$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ und deren Summe gleich $b = - 26$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 26$ aus $- 26 v$ heraus.

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 26$ um als $- 1$ plus $- 25$

$5 v^{2} + (- 1 - 25) v + 5 = 0$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 v^{2} - 1 v - 25 v + 5 = 0$

Schritt 5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(5 v^{2} - 1 v) - 25 v + 5 = 0$

Schritt 5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$v (5 v - 1) - 5 (5 v - 1) = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 v - 1$ .

$(5 v - 1) (v - 5) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$5 v - 1 = 0$

$v - 5 = 0$

Schritt 7

Setze $5 v - 1$ gleich $0$ und löse nach $v$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $5 v - 1$ gleich $0$ .

$5 v - 1 = 0$

Schritt 7.2

Löse $5 v - 1 = 0$ nach $v$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 v = 1$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 v = 1$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 v = 1$ durch $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{1}{5}$

Schritt 8

Setze $v - 5$ gleich $0$ und löse nach $v$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $v - 5$ gleich $0$ .

$v - 5 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$v = 5$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(5 v - 1) (v - 5) = 0$ wahr machen.

$v = \frac{1}{5}, 5$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = \frac{1}{5}, 5$

Dezimalform:

$v = 0.2, 5$