Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot ((0.12) ({7.85}^{2})) = (0.12) (9.81) (1.18) + \frac{1}{2} \cdot ((0.12) v^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(0.12) (9.81) \cdot 1.18 + \frac{1}{2} \cdot (0.12 v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$ um.

$(0.12) (9.81) \cdot 1.18 + \frac{1}{2} \cdot (0.12 v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $(0.12) (9.81) \cdot 1.18$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $0.12$ mit $9.81$ .

$1.1772 \cdot 1.18 + \frac{1}{2} \cdot (0.12 v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $1.1772$ mit $1.18$ .

$1.389096 + \frac{1}{2} \cdot (0.12 v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (0.12 v^{2})$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $0.12$ und $\frac{1}{2}$ .

$1.389096 + \frac{0.12}{2} v^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{0.12}{2}$ und $v^{2}$ .

$1.389096 + \frac{0.12 v^{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $0.12$ aus $0.12 v^{2}$ heraus.

$1.389096 + \frac{0.12 (v^{2})}{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$1.389096 + \frac{0.12 (v^{2})}{2 (1)} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Schritt 2.5

Separiere Brüche.

$1.389096 + \frac{0.12}{2} \cdot \frac{v^{2}}{1} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Schritt 2.6

Dividiere $0.12$ durch $2$ .

$1.389096 + 0.06 \frac{v^{2}}{1} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Schritt 2.7

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $0.12$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = \frac{0.12}{2} \cdot {7.85}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Dividiere $0.12$ durch $2$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = 0.06 \cdot {7.85}^{2}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $7.85$ mit $2$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = 0.06 \cdot 61.6225$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $0.06$ mit $61.6225$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = 3.69735$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1.389096$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.06 v^{2} = 3.69735 - 1.389096$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1.389096$ von $3.69735$ .

$0.06 v^{2} = 2.308254$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.06 v^{2} = 2.308254$ durch $0.06$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.06 v^{2} = 2.308254$ durch $0.06$ .

$\frac{0.06 v^{2}}{0.06} = \frac{2.308254}{0.06}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.06$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.06 v^{2}}{0.06} = \frac{2.308254}{0.06}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{2.308254}{0.06}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $2.308254$ durch $0.06$ .

$v^{2} = 38.4709$

Schritt 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{38.4709}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \sqrt{38.4709}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \sqrt{38.4709}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \sqrt{38.4709}, - \sqrt{38.4709}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = \sqrt{38.4709}, - \sqrt{38.4709}$

Dezimalform:

$v = 6.20249143 \dots, - 6.20249143 \dots$