Finite Mathematik Beispiele

$u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4} = u$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}}^{2} = u^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ als ${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{1} = u^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$2 u^{2} - 3 u - 4 = u^{2}$

Schritt 4

Löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $u$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $u^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 u^{2} - 3 u - 4 - u^{2} = 0$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $u^{2}$ von $2 u^{2}$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $u^{2} - 3 u - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 4.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Schritt 4.4

Setze $u - 4$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Setze $u - 4$ gleich $0$ .

$u - 4 = 0$

Schritt 4.4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 4$

Schritt 4.5

Setze $u + 1$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Setze $u + 1$ gleich $0$ .

$u + 1 = 0$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u = - 1$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 4) (u + 1) = 0$ wahr machen.

$u = 4, - 1$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ nicht erfüllen.

$u = 4$