Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 x + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 20$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x) + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 x + 4 \cdot 5}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 5$ heraus.

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

${(x - 3)}^{2}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

${(x - 3)}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ mit ${(x - 3)}^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ mit ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x - 3)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 (x + 5) = 1 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 \cdot 5 = 1 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$4 x + 20 = 1 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere ${(x - 3)}^{2}$ mit $1$ .

$4 x + 20 = {(x - 3)}^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache ${(x - 3)}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$4 x + 20 = 0 + 0 + {(x - 3)}^{2}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$4 x + 20 = (x - 3) (x - 3)$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 20 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Schritt 4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Schritt 4.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Schritt 4.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x + 20 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Schritt 4.1.4.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Schritt 4.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Schritt 4.1.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 6 x + 9$

Schritt 4.2

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 6 x + 9 = 4 x + 20$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x = 20$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 6 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 20$

Schritt 4.4

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 10 x + 9 - 20 = 0$

Schritt 4.5

Subtrahiere $20$ von $9$ .

$x^{2} - 10 x - 11 = 0$

Schritt 4.6

Faktorisiere $x^{2} - 10 x - 11$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 11$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 11, 1$

Schritt 4.6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 11) (x + 1) = 0$

Schritt 4.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 4.8

Setze $x - 11$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.8.1

Setze $x - 11$ gleich $0$ .

$x - 11 = 0$

Schritt 4.8.2

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 11$

Schritt 4.9

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.9.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.9.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 11) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 11, - 1$