Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{4}{3} \cdot (x - \frac{1}{12})$

Schritt 1

Vereinfache $1 - \frac{4}{3} \cdot (x - \frac{1}{12})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} (- \frac{1}{12})$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} (- \frac{1}{12})$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} (- \frac{1}{12})$

Schritt 1.1.3.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{12}$ in den Zähler.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 1}{12}$

Schritt 1.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 1}{12}$

Schritt 1.1.3.4

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 1}{4 \cdot 3}$

Schritt 1.1.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 1}{4 \cdot 3}$

Schritt 1.1.3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 1}{3}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{- 1}{3}$ mit $\frac{- 1}{3}$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- - 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 1.1.7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = - \frac{4 x}{3} + \frac{9}{9} + \frac{1}{9}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = - \frac{4 x}{3} + \frac{9 + 1}{9}$

Schritt 1.2.3

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = - \frac{4 x}{3} + \frac{10}{9}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{4 x}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} + \frac{4 x}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.2

Um $\frac{3 x}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.3

Um $\frac{4 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $48$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{16}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{48} + \frac{4 x}{3} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{4 x}{3}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{48} + \frac{4 x \cdot 16}{3 \cdot 16} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{48} + \frac{4 x \cdot 16}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 3 + 4 x \cdot 16}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3 + 4 x \cdot 16$ heraus.

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Schritt 2.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) + 4 x \cdot 16}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x \cdot 16$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (4 \cdot 16)}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 3) + x (4 \cdot 16)$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3 + 4 \cdot 16)}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x (9 + 4 \cdot 16)}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.6.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$\frac{x (9 + 64)}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.6.1.4

Addiere $9$ und $64$ .

$\frac{x \cdot 73}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 2.6.2

Bringe $73$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{73 x}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{1}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{73 x}{48} = \frac{10}{9} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.2

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{73 x}{48} = \frac{10}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{73 x}{48} = \frac{10}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{73 x}{48} = \frac{10}{9} + \frac{3}{9}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{73 x}{48} = \frac{10 + 3}{9}$

Schritt 3.5

Addiere $10$ und $3$ .

$\frac{73 x}{48} = \frac{13}{9}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{48}{73}$ .

$\frac{48}{73} \cdot \frac{73 x}{48} = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{48}{73} \cdot \frac{73 x}{48}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $48$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{48}{73} \cdot \frac{73 x}{48} = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{73} (73 x) = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $73$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $73$ aus $73 x$ heraus.

$\frac{1}{73} (73 (x)) = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{73} (73 x) = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{3 (16)}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 16}{73} \cdot \frac{13}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 16}{73} \cdot \frac{13}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{16}{73}$ mit $\frac{13}{3}$ .

$x = \frac{16 \cdot 13}{73 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.3.1

Mutltipliziere $16$ mit $13$ .

$x = \frac{208}{73 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.3.2

Mutltipliziere $73$ mit $3$ .

$x = \frac{208}{219}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{208}{219}$

Dezimalform:

$x = 0.94977168 \dots$