Finite Mathematik Beispiele

${(\sqrt{2})}^{x + 7} = 8^{x}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 7} = 8^{x}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} (x + 7)} = 8^{x}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{\frac{1}{2} (x + 7)} = 2^{3 x}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{1}{2} (x + 7) = 3 x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x + 7)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 7) = 3 x$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 7) = 3 x$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 7 = 3 x$

Schritt 5.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7 = 3 x$

Schritt 5.1.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $7$ .

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} = 3 x$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} - 3 x = 0$

Schritt 5.2.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

Schritt 5.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 3 x \cdot 2 + 7}{2} = 0$

Schritt 5.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{x - 6 x + 7}{2} = 0$

Schritt 5.2.7

Subtrahiere $6 x$ von $x$ .

$\frac{- 5 x + 7}{2} = 0$

Schritt 5.2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- (5 x) + 7}{2} = 0$

Schritt 5.2.9

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{2} = 0$

Schritt 5.2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (- 7)$ heraus.

$\frac{- (5 x - 7)}{2} = 0$

Schritt 5.2.11

Schreibe $- (5 x - 7)$ als $- 1 (5 x - 7)$ um.

$\frac{- 1 (5 x - 7)}{2} = 0$

Schritt 5.2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x - 7}{2} = 0$

Schritt 5.3

Setze den Zähler gleich Null.

$5 x - 7 = 0$

Schritt 5.4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 7$

Schritt 5.4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 7$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 7$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Schritt 5.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Schritt 5.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{5}$

Dezimalform:

$x = 1.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{2}{5}$