Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}})}^{20} = 1.4$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \pm \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.2.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1 + 2 x$ heraus.

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Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (x)$ heraus.

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 + x, 1$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$2 + x, 1$

Schritt 2.3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 + x$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ mit $2 + x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ mit $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + x$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (1 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Schritt 2.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 1 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Schritt 2.4.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x$

Schritt 2.4.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt[20]{1.4}$ .

$2 + 2 x = 2 \sqrt[20]{1.4} + \sqrt[20]{1.4} x$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $\sqrt[20]{1.4} x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 + 2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $x$ aus $2 x - \sqrt[20]{1.4} x$ heraus.

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Schritt 2.5.3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Schritt 2.5.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- \sqrt[20]{1.4} x$ heraus.

$x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Schritt 2.5.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4})$ heraus.

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Schritt 2.5.4

Teile jeden Ausdruck in $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ durch $2 - \sqrt[20]{1.4}$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ durch $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

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Schritt 2.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.5.4.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ heraus.

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Schritt 2.5.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[20]{1.4}$ heraus.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.5.4.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.5.4.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)$ heraus.

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.7

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 2.7.1.1

Mutltipliziere $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.7.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = - \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.7.4

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1 + 2 x$ heraus.

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Schritt 2.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.7.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.7.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (x)$ heraus.

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.7.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.8

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 + x, 1$

Schritt 2.8.2

Entferne die Klammern.

$2 + x, 1$

Schritt 2.8.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 + x$

Schritt 2.9

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ mit $2 + x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.9.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ mit $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Schritt 2.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + x$ .

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Schritt 2.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Schritt 2.9.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (1 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Schritt 2.9.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 1 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Schritt 2.9.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Schritt 2.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.9.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x$

Schritt 2.9.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 + 2 x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - \sqrt[20]{1.4} x$

Schritt 2.10

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.10.1

Addiere $\sqrt[20]{1.4} x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 + 2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4}$

Schritt 2.10.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Schritt 2.10.3

Faktorisiere $x$ aus $2 x + \sqrt[20]{1.4} x$ heraus.

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Schritt 2.10.3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Schritt 2.10.3.2

Faktorisiere $x$ aus $\sqrt[20]{1.4} x$ heraus.

$x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4} = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Schritt 2.10.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4}$ heraus.

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Schritt 2.10.4

Teile jeden Ausdruck in $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ durch $2 + \sqrt[20]{1.4}$ und vereinfache.

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Schritt 2.10.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ durch $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.10.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.10.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

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Schritt 2.10.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.10.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.10.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.10.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.10.4.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ heraus.

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Schritt 2.10.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt[20]{1.4}$ heraus.

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.10.4.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.10.4.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)$ heraus.

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.10.4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt[20]{1.4}$ heraus.

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.10.4.3.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.10.4.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1)$ heraus.

$x = \frac{2 (- (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.10.4.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.10.4.3.6.1

Schreibe $- (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ als $- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ um.

$x = \frac{2 (- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.10.4.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 2.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Dezimalform:

$x = 0.03451747 \dots, - 1.33708233 \dots$