Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{e})}^{- x} = {(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Zerlege $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (\frac{1}{e}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Schritt 2.2

Schreibe $\ln (\frac{1}{e})$ als $\ln (1) - \ln (e)$ um.

$- x (\ln (1) - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Schritt 2.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$- x (0 - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Schritt 2.4

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- x (0 - 1 \cdot 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x (0 - 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Schritt 2.6

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- x \cdot - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Schritt 3

Multipliziere die rechte Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Zerlege $\ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$ durch Herausziehen von $x + 3$ aus dem Logarithmus.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \ln (\frac{1}{e^{9}})$

Schritt 3.2

Schreibe $\ln (\frac{1}{e^{9}})$ als $\ln (1) - \ln (e^{9})$ um.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - \ln (e^{9}))$

Schritt 3.3

Zerlege $\ln (e^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - (9 \ln (e)))$

Schritt 3.4

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \ln (e)))$

Schritt 3.5

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \cdot 1))$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 1 \cdot 9)$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 9)$

Schritt 3.8

Subtrahiere $9$ von $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = (x + 3) \cdot - 9$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = (x + 3) \cdot - 9$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache $(x + 3) \cdot - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = x \cdot - 9 + 3 \cdot - 9$

Schritt 5.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x = - 9 \cdot x + 3 \cdot - 9$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 9$ .

$x = - 9 x - 27$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere $9 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 9 x = - 27$

Schritt 6.2

Addiere $x$ und $9 x$ .

$10 x = - 27$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $10 x = - 27$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = - 27$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 27}{10}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{27}{10}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{27}{10}$

Dezimalform:

$x = - 2.7$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{7}{10}$