Finite Mathematik Beispiele

$(x - 1) (x + 7) = 20$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 1) (x + 7)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x - 1) (x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 7) - 1 (x + 7) = 20$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 7 - 1 (x + 7) = 20$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} + 7 x - x - 1 \cdot 7 = 20$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$x^{2} + 7 x - x - 7 = 20$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $x$ von $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 = 20$

Schritt 2

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x - 7 - 20 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $20$ von $- 7$ .

$x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 27$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 27$ und deren Summe $6$ ist.

$- 3, 9$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x + 9) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 9 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 7

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 9$