Finite Mathematik Beispiele

x 구하기 (12x-1)*(6x-1)*(4x-1)*(3x-1)=5
Schritt 1
Vereinfache .
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Schritt 1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.2.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1.2.1
Bewege .
Schritt 1.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 1.4
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.4.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1.2.1
Bewege .
Schritt 1.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.4.1.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.4.1.2.3
Addiere und .
Schritt 1.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.4.1.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1.6.1
Bewege .
Schritt 1.4.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
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Schritt 1.4.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.2.2
Addiere und .
Schritt 1.5
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 1.6
Vereinfache Terme.
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Schritt 1.6.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.6.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1.2.1
Bewege .
Schritt 1.6.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.6.1.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.6.1.2.3
Addiere und .
Schritt 1.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.1.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.6.1.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1.6.1
Bewege .
Schritt 1.6.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1.6.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.6.1.6.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.6.1.6.3
Addiere und .
Schritt 1.6.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.1.9
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.6.1.10
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1.10.1
Bewege .
Schritt 1.6.1.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.1.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.1.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.1.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.1.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.6.2.2
Addiere und .
Schritt 1.6.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Subtrahiere von .
Schritt 4
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 4.1
Faktorisiere mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form , wobei ein Teiler der Konstanten und ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.
Schritt 4.1.2
Ermittle jede Kombination von . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.
Schritt 4.1.3
Setze ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich , folglich ist eine Wurzel des Polynoms.
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Schritt 4.1.3.1
Setze in das Polynom ein.
Schritt 4.1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 4.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.4
Potenziere mit .
Schritt 4.1.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.6
Addiere und .
Schritt 4.1.3.7
Potenziere mit .
Schritt 4.1.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.9
Addiere und .
Schritt 4.1.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.11
Addiere und .
Schritt 4.1.3.12
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.4
Da eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.
Schritt 4.1.5
Dividiere durch .
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Schritt 4.1.5.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
+-+--
Schritt 4.1.5.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+-+--
Schritt 4.1.5.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+-+--
++
Schritt 4.1.5.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+-+--
--
Schritt 4.1.5.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+-+--
--
-
Schritt 4.1.5.6
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+-+--
--
-+
Schritt 4.1.5.7
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
-
+-+--
--
-+
Schritt 4.1.5.8
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
-
+-+--
--
-+
--
Schritt 4.1.5.9
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
-
+-+--
--
-+
++
Schritt 4.1.5.10
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
-
+-+--
--
-+
++
+
Schritt 4.1.5.11
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
-
+-+--
--
-+
++
+-
Schritt 4.1.5.12
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
-+
+-+--
--
-+
++
+-
Schritt 4.1.5.13
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
-+
+-+--
--
-+
++
+-
++
Schritt 4.1.5.14
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
-+
+-+--
--
-+
++
+-
--
Schritt 4.1.5.15
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
-+
+-+--
--
-+
++
+-
--
-
Schritt 4.1.5.16
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
-+
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
Schritt 4.1.5.17
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
-+-
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
Schritt 4.1.5.18
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
-+-
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
--
Schritt 4.1.5.19
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
-+-
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
++
Schritt 4.1.5.20
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
-+-
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
++
Schritt 4.1.5.21
Da der Rest gleich ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.
Schritt 4.1.6
Schreibe als eine Menge von Faktoren.
Schritt 4.2
Faktorisiere mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Faktorisiere mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1
Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form , wobei ein Teiler der Konstanten und ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.
Schritt 4.2.1.2
Ermittle jede Kombination von . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.
Schritt 4.2.1.3
Setze ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich , folglich ist eine Wurzel des Polynoms.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.3.1
Setze in das Polynom ein.
Schritt 4.2.1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.3.4
Potenziere mit .
Schritt 4.2.1.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.3.6
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.1.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.3.8
Addiere und .
Schritt 4.2.1.3.9
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.1.4
Da eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.
Schritt 4.2.1.5
Dividiere durch .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.5.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
--+-
Schritt 4.2.1.5.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
--+-
Schritt 4.2.1.5.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
--+-
+-
Schritt 4.2.1.5.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
--+-
-+
Schritt 4.2.1.5.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
--+-
-+
-
Schritt 4.2.1.5.6
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
--+-
-+
-+
Schritt 4.2.1.5.7
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
-
--+-
-+
-+
Schritt 4.2.1.5.8
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
-
--+-
-+
-+
-+
Schritt 4.2.1.5.9
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
-
--+-
-+
-+
+-
Schritt 4.2.1.5.10
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Schritt 4.2.1.5.11
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Schritt 4.2.1.5.12
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Schritt 4.2.1.5.13
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Schritt 4.2.1.5.14
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Schritt 4.2.1.5.15
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Schritt 4.2.1.5.16
Da der Rest gleich ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.
Schritt 4.2.1.6
Schreibe als eine Menge von Faktoren.
Schritt 4.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 5
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 6
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Setze gleich .
Schritt 6.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Setze gleich .
Schritt 7.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Setze gleich .
Schritt 8.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 8.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 8.2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.2.3.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.2.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 8.2.4
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 9
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.