Finite Mathematik Beispiele

$(1.5) \cdot 2^{3 x} = 2 e$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $1.5 \cdot 2^{3 x} = 2 e$ durch $1.5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $1.5 \cdot 2^{3 x} = 2 e$ durch $1.5$ .

$\frac{1.5 \cdot 2^{3 x}}{1.5} = \frac{2 e}{1.5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.5 \cdot 2^{3 x}}{1.5} = \frac{2 e}{1.5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $2^{3 x}$ durch $1$ .

$2^{3 x} = \frac{2 e}{1.5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$2^{3 x} = \frac{2 \cdot 2.71828182}{1.5}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2.71828182$ .

$2^{3 x} = \frac{5.43656365}{1.5}$

Schritt 1.3.3

Dividiere $5.43656365$ durch $1.5$ .

$2^{3 x} = 3.62437577$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{3 x}) = \ln (3.62437577)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (2^{3 x})$ durch Herausziehen von $3 x$ aus dem Logarithmus.

$3 x \ln (2) = \ln (3.62437577)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (2) = \ln (3.62437577)$ durch $3 \ln (2)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (2) = \ln (3.62437577)$ durch $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (3.62437577)}{3 \ln (2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (3.62437577)}{3 \ln (2)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3.62437577)}{3 \ln (2)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3.62437577)}{3 \ln (2)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (3.62437577)}{3 \ln (2)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (3.62437577)}{3 \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 0.61924418 \dots$