Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{23}{5} (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{23}{5} \cdot (x + 8)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 - \frac{23}{5} \cdot (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- \frac{23}{5} \cdot (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{23}{5} x - \frac{23}{5} \cdot 8 = \frac{1}{5} x - 15$

Schritt 1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{23}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} - \frac{23}{5} \cdot 8 = \frac{1}{5} x - 15$

Schritt 1.5

Multipliziere $- \frac{23}{5} \cdot 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} - 8 (\frac{23}{5}) = \frac{1}{5} x - 15$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{23}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} + \frac{- 8 \cdot 23}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $23$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} + \frac{- 184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Bringe $23$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{23 \cdot x}{5} + \frac{- 184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Schritt 1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} = \frac{x}{5} - 15$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} - \frac{x}{5} = - 15$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 23 x - 184 - x}{5} = - 15$

Schritt 3.3

Subtrahiere $x$ von $- 23 x$ .

$\frac{- 24 x - 184}{5} = - 15$

Schritt 3.4

Faktorisiere $8$ aus $- 24 x - 184$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $8$ aus $- 24 x$ heraus.

$\frac{8 (- 3 x) - 184}{5} = - 15$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $8$ aus $- 184$ heraus.

$\frac{8 (- 3 x) + 8 (- 23)}{5} = - 15$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (- 3 x) + 8 (- 23)$ heraus.

$\frac{8 (- 3 x - 23)}{5} = - 15$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{8 (- (3 x) - 23)}{5} = - 15$

Schritt 3.6

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$\frac{8 (- (3 x) - 1 (23))}{5} = - 15$

Schritt 3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (23)$ heraus.

$\frac{8 (- (3 x + 23))}{5} = - 15$

Schritt 3.8

Schreibe $- (3 x + 23)$ als $- 1 (3 x + 23)$ um.

$\frac{8 (- 1 (3 x + 23))}{5} = - 15$

Schritt 3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 (3 x + 23)}{5} = - 15$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5}) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5}) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8 (3 x + 23)}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{8} (- 8 (3 x + 23)) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8 (3 x + 23)$ heraus.

$\frac{- 1}{8} (8 (- (3 x + 23))) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{8} (8 (- (3 x + 23))) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (3 x + 23) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (3 x + 23) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $3 x + 23$ mit $1$ .

$3 x + 23 = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Multipliziere $- \frac{5}{8} \cdot - 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 1$ .

$3 x + 23 = 15 (\frac{5}{8})$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $15$ und $\frac{5}{8}$ .

$3 x + 23 = \frac{15 \cdot 5}{8}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$3 x + 23 = \frac{75}{8}$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Subtrahiere $23$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \frac{75}{8} - 23$

Schritt 6.2

Um $- 23$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$3 x = \frac{75}{8} - 23 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 6.3

Kombiniere $- 23$ und $\frac{8}{8}$ .

$3 x = \frac{75}{8} + \frac{- 23 \cdot 8}{8}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{75 - 23 \cdot 8}{8}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $- 23$ mit $8$ .

$3 x = \frac{75 - 184}{8}$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $184$ von $75$ .

$3 x = \frac{- 109}{8}$

Schritt 6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x = - \frac{109}{8}$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \frac{109}{8}$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \frac{109}{8}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{109}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 7.3.2

Multipliziere $- \frac{109}{8} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{109}{8}$ .

$x = - \frac{109}{3 \cdot 8}$

Schritt 7.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$x = - \frac{109}{24}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{109}{24}$

Dezimalform:

$x = - 4.541\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 4 \frac{13}{24}$