Finite Mathematik Beispiele

$\frac{9 u - 1}{7} = \frac{u - 4}{4} + 5$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$\frac{9 u - 1}{7} \cdot 7 = (\frac{u - 4}{4} + 5) \cdot 7$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 u - 1}{7} \cdot 7 = (\frac{u - 4}{4} + 5) \cdot 7$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 u - 1 = (\frac{u - 4}{4} + 5) \cdot 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{u - 4}{4} + 5) \cdot 7$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$9 u - 1 = (\frac{u - 4}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4}) \cdot 7$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{4}$ .

$9 u - 1 = (\frac{u - 4}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4}) \cdot 7$

Schritt 2.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 u - 1 = \frac{u - 4 + 5 \cdot 4}{4} \cdot 7$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$9 u - 1 = \frac{u - 4 + 20}{4} \cdot 7$

Schritt 2.2.1.3.2

Addiere $- 4$ und $20$ .

$9 u - 1 = \frac{u + 16}{4} \cdot 7$

Schritt 2.2.1.4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.1.4.1

Kombiniere $\frac{u + 16}{4}$ und $7$ .

$9 u - 1 = \frac{(u + 16) \cdot 7}{4}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $u + 16$ .

$9 u - 1 = \frac{7 (u + 16)}{4}$

Schritt 3

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$(9 u - 1) \cdot 4 = \frac{7 (u + 16)}{4} \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(9 u - 1) \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 u \cdot 4 - 1 \cdot 4 = \frac{7 (u + 16)}{4} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$36 u - 1 \cdot 4 = \frac{7 (u + 16)}{4} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$36 u - 4 = \frac{7 (u + 16)}{4} \cdot 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{7 (u + 16)}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 u - 4 = \frac{7 (u + 16)}{4} \cdot 4$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$36 u - 4 = 7 (u + 16)$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$36 u - 4 = 7 u + 7 \cdot 16$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $16$ .

$36 u - 4 = 7 u + 112$

Schritt 3.3

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $u$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $7 u$ von beiden Seiten der Gleichung.

$36 u - 4 - 7 u = 112$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $7 u$ von $36 u$ .

$29 u - 4 = 112$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$29 u = 112 + 4$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $112$ und $4$ .

$29 u = 116$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $29 u = 116$ durch $29$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $29 u = 116$ durch $29$ .

$\frac{29 u}{29} = \frac{116}{29}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $29$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29 u}{29} = \frac{116}{29}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{116}{29}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $116$ durch $29$ .

$u = 4$