Finite Mathematik Beispiele

$6 u^{- \frac{1}{3}} = - 9$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $6 u^{- \frac{1}{3}} = - 9$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $6 u^{- \frac{1}{3}} = - 9$ durch $6$ .

$\frac{6 u^{- \frac{1}{3}}}{6} = \frac{- 9}{6}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Bringe $u^{- \frac{1}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{6 u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 9}{6}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{6 u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 9}{6}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 9}{6}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $6$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 (- 3)}{6}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 \cdot 2 = u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $u$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 1 \cdot 2$ um.

$u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 1 \cdot 2$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 2$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 2$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 2$ durch $- 3$ .

$\frac{u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $u^{\frac{1}{3}}$ durch $1$ .

$u^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{- 3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Vereinfache ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Schritt 3.5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Schritt 3.5.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$u^{1} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Schritt 3.5.1.1.2

Vereinfache.

$u = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache ${(- \frac{2}{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.5.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{3}$ an.

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3}$

Schritt 3.5.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$u = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Schritt 3.5.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$u = - \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Schritt 3.5.2.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$u = - \frac{8}{3^{3}}$

Schritt 3.5.2.1.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$u = - \frac{8}{27}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$u = - \frac{8}{27}$

Dezimalform:

$u = - 0.\overline{296}$