Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3}{8} u + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} u + \frac{1}{8}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{3}{8}$ und $u$ .

$\frac{3 u}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} u + \frac{1}{8}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $u$ .

$\frac{3 u}{8} + \frac{1}{4} = \frac{u}{4} + \frac{1}{8}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $u$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{u}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 u}{8} + \frac{1}{4} - \frac{u}{4} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{u}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 u}{8} - \frac{u}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{u}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 u}{8} - \frac{u \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 u}{8} - \frac{u \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 u - u \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $u$ aus $3 u - u \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $u$ aus $3 u$ heraus.

$\frac{u \cdot 3 - u \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $u$ aus $- u \cdot 2$ heraus.

$\frac{u \cdot 3 + u (- 1 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 3 + u (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{u (3 - 1 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{u (3 - 2)}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{u \cdot 1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $u$ mit $1$ .

$\frac{u}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{u}{8} = \frac{1}{8} - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u}{8} = \frac{1}{8} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u}{8} = \frac{1}{8} - \frac{2}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{u}{8} = \frac{1}{8} - \frac{2}{8}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{u}{8} = \frac{1 - 2}{8}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{u}{8} = \frac{- 1}{8}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{u}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$u = - 1$