Finite Mathematik Beispiele

$h = - 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$ um.

$- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 16 \cdot 160 t^{2} t + 50 = h$

Schritt 2.2

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $t$ .

$- 16 \cdot 160 (t \cdot t^{2}) + 50 = h$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$- 16 \cdot 160 (t^{1} t^{2}) + 50 = h$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 16 \cdot 160 t^{1 + 2} + 50 = h$

Schritt 2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 16 \cdot 160 t^{3} + 50 = h$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 16$ mit $160$ .

$- 2560 t^{3} + 50 = h$

Schritt 3

Subtrahiere $50$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2560 t^{3} = h - 50$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 2560 t^{3} = h - 50$ durch $- 2560$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2560 t^{3} = h - 50$ durch $- 2560$ .

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2560$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t^{3}$ durch $1$ .

$t^{3} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 50$ und $- 2560$ .

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $- 10$ aus $- 50$ heraus.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 (5)}{- 2560}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 10$ aus $- 2560$ heraus.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

Schritt 4.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

Schritt 4.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$

Schritt 6

Vereinfache $\sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$ .

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Schritt 6.1

Um $\frac{5}{256}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256} \cdot \frac{10}{10}}$

Schritt 6.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2560$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{256}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{256 \cdot 10}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $256$ mit $10$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{2560}}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 5 \cdot 10}{2560}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{2560}}$

Schritt 6.5

Schreibe $\frac{- h + 50}{2560}$ als ${(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}$ um.

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{3}$ aus $- h + 50$ heraus.

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{2560}}$

Schritt 6.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $8^{3}$ aus $2560$ heraus.

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}}$

Schritt 6.5.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}$ um.

$t = \sqrt[3]{{(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}}$

Schritt 6.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{1}{8} \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$

Schritt 6.7

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$ als $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ um.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$t = \frac{1}{8} (\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Schritt 6.9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.9.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.9.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6.9.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6.9.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.9.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Schritt 6.9.1.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 6.9.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.9.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.9.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.9.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.9.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.9.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Schritt 6.9.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Schritt 6.9.2

Kombinieren.

$t = \frac{1 (\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{8 \cdot 5}$

Schritt 6.9.3

Multipliziere.

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Schritt 6.9.3.1

Mutltipliziere $\sqrt[3]{- h + 50}$ mit $1$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{8 \cdot 5}$

Schritt 6.9.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{40}$

Schritt 6.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.10.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ als $\sqrt[3]{5^{2}}$ um.

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{5^{2}}}{40}$

Schritt 6.10.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{25}}{40}$

Schritt 6.11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$t = \frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$

Schritt 6.11.2

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$ um.

$t = \frac{\sqrt[3]{25 (- h + 50)}}{40}$