Finite Mathematik Beispiele

$f = 18 {(0.985)}^{t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $18 \cdot {0.985}^{t} = f$ um.

$18 \cdot {0.985}^{t} = f$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $18 \cdot {0.985}^{t} = f$ durch $18$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $18 \cdot {0.985}^{t} = f$ durch $18$ .

$\frac{18 \cdot {0.985}^{t}}{18} = \frac{f}{18}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 \cdot {0.985}^{t}}{18} = \frac{f}{18}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${0.985}^{t}$ durch $1$ .

${0.985}^{t} = \frac{f}{18}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({0.985}^{t}) = \ln (\frac{f}{18})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({0.985}^{t})$ durch Herausziehen von $t$ aus dem Logarithmus.

$t \ln (0.985) = \ln (\frac{f}{18})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (0.985) = \ln (\frac{f}{18})$ durch $\ln (0.985)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (0.985) = \ln (\frac{f}{18})$ durch $\ln (0.985)$ .

$\frac{t \ln (0.985)}{\ln (0.985)} = \frac{\ln (\frac{f}{18})}{\ln (0.985)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (0.985)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (0.985)}{\ln (0.985)} = \frac{\ln (\frac{f}{18})}{\ln (0.985)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{f}{18})}{\ln (0.985)}$