Finite Mathematik Beispiele

${(x - 3)}^{\frac{5}{2}} = 243$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{5}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 3)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 3)}^{1} = 243^{\frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x - 3 = 243^{\frac{2}{5}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $243^{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $243$ als $3^{5}$ um.

$x - 3 = {(3^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 3 = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 3 = 3^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x - 3 = 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9 + 3$

Schritt 3.2

Addiere $9$ und $3$ .

$x = 12$