Finite Mathematik Beispiele

${(x + 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$

Schritt 1

Subtrahiere ${(y - 5)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 4)}^{2} = 4 - {(y - 5)}^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + 4 = \pm \sqrt{2^{2} - {(y - 5)}^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = y - 5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(2 + y - 5) (2 - (y - 5))}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - (y - 5))}$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y - - 5)}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y + 5)}$

Schritt 3.3.4

Addiere $2$ und $5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 4 = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 4 = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$