Finite Mathematik Beispiele

${(8 x + 5)}^{2} = 125$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$8 x + 5 = \pm \sqrt{125}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{125}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$8 x + 5 = \pm \sqrt{25 (5)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$8 x + 5 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 x + 5 = \pm 5 \sqrt{5}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$8 x + 5 = 5 \sqrt{5}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 5 \sqrt{5} - 5$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5 \sqrt{5} - 5$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5 \sqrt{5} - 5$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$8 x + 5 = - 5 \sqrt{5}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 5 \sqrt{5} - 5$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 5 \sqrt{5} - 5$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 5 \sqrt{5} - 5$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Schritt 3.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}, - \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}, - \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}$

Dezimalform:

$x = 0.77254248 \dots, - 2.02254248 \dots$