Finite Mathematik Beispiele

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$

Schritt 1

Vereinfache $\sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1.1

Um $\sqrt{19}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x}{x} + \frac{91}{x}}$

Schritt 1.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x + 91}{x}}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ mit $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 (\frac{x}{\sqrt{19} x + 91} \cdot \frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91})$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ mit $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{(\sqrt{19} x + 91) (\sqrt{19} x - 91)}$

Schritt 1.1.5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {\sqrt{19}}^{2} + \sqrt{19} x \cdot - 91 + 91 (\sqrt{19} x) - 8281}$

Schritt 1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.1.6.1

Schreibe ${\sqrt{19}}^{2}$ als $19$ um.

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Schritt 1.1.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{19}$ als $19^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8281}$

Schritt 1.1.6.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8281}$

Schritt 1.1.6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Schritt 1.1.6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.6.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Schritt 1.1.6.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{1} - 8281}$

Schritt 1.1.6.1.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19 - 8281}$

Schritt 1.1.6.2

Bringe $19$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.1.7

Kombiniere $91$ und $\frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.2

Um $\sqrt{19}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19 x^{2} - 8281}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281)}{19 x^{2} - 8281} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281) + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2}) + \sqrt{19} \cdot - 8281 + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.4.2

Bringe $- 8281$ auf die linke Seite von $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} \cdot 19 x^{2} - 8281 \cdot \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.4.3

Bringe $19$ auf die linke Seite von $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x) + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $- 91$ mit $91$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.4.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.7.1

Bewege $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} (x \cdot x) - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.4.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.4.8

Addiere $19 \sqrt{19} x^{2}$ und $91 \sqrt{19} x^{2}$ .

$x = \frac{110 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 1.4.9

Stelle die Terme um.

$x = \frac{110 x^{2} \sqrt{19} - 8281 x - 8281 \sqrt{19}}{19 x^{2} - 8281}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 7.60574342, 11.96464236$

Schritt 3