Finite Mathematik Beispiele

$0 = - 8 (\frac{4}{36}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 8 (\frac{4}{36}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$ um.

$- 8 (\frac{4}{36}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $- 8 (\frac{4}{36}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18})$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$4 (- 2) \frac{4}{36} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$4 \cdot - 2 \frac{4}{4 \cdot 9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot - 2 \frac{4}{4 \cdot 9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 2 (\frac{4}{9}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{9}$ .

$\frac{- 2 \cdot 4}{9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{- 8}{9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $36$ .

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Schritt 2.1.5.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$- \frac{8}{9} + 13 \frac{6 (1)}{36} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.5.2.1

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$- \frac{8}{9} + 13 \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{8}{9} + 13 \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{8}{9} + 13 (\frac{1}{6}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2.1.6

Kombiniere $13$ und $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{13}{6} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Schritt 2.1.7

Kombiniere $y$ und $\frac{13}{18}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{13}{6} + \frac{y \cdot 13}{18} = 0$

Schritt 2.1.8

Bringe $13$ auf die linke Seite von $y$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{13}{6} + \frac{13 y}{18} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{8}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{6} + \frac{13 y}{18} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{13}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13 y}{18} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{8}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13 y}{18} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{18} + \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13 y}{18} = 0$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{13}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{18} + \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{13 y}{18} = 0$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{18} + \frac{13 \cdot 3}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 8 \cdot 2 + 13 \cdot 3}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{- 16 + 13 \cdot 3}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$\frac{- 16 + 39}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Schritt 2.6.3

Addiere $- 16$ und $39$ .

$\frac{23}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $\frac{23}{18}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 y}{18} = - \frac{23}{18}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$13 y = - 23$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $13 y = - 23$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y = - 23$ durch $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 23}{13}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 23}{13}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 23}{13}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{23}{13}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{23}{13}$

Dezimalform:

$y = - 1.\overline{769230}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = - 1 \frac{10}{13}$