Finite Mathematik Beispiele

$0 = (- 9 \cdot \frac{1}{18}) + (14 \cdot \frac{8}{36}) + (y \cdot \frac{9}{36})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 9 \cdot \frac{1}{18} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$ um.

$- 9 \cdot \frac{1}{18} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $- 9 \cdot \frac{1}{18} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$9 (- 1) \cdot \frac{1}{18} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$9 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{9 \cdot 2} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{9 \cdot 2} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot \frac{1}{2} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 1 (\frac{1}{2})$ als $- (\frac{1}{2})$ um.

$- (\frac{1}{2}) + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$- \frac{1}{2} + 2 (7) \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$- \frac{1}{2} + 2 \cdot 7 \cdot \frac{8}{2 \cdot 18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{2} + 2 \cdot 7 \cdot \frac{8}{2 \cdot 18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{8}{18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.4

Kombiniere $7$ und $\frac{8}{18}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 8}{18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{56}{18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $56$ und $18$ .

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Schritt 2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $56$ heraus.

$- \frac{1}{2} + \frac{2 (28)}{18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 28}{2 \cdot 9} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 28}{2 \cdot 9} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Schritt 2.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $36$ .

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Schritt 2.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{9 (1)}{36} = 0$

Schritt 2.1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.7.2.1

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4} = 0$

Schritt 2.1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4} = 0$

Schritt 2.1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2.1.8

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + \frac{y}{4} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{28}{9} + \frac{y}{4} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{28}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{28}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{4} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{28}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{4} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{28}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{4} = 0$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{28}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{28 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{y}{4} = 0$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{28 \cdot 2}{18} + \frac{y}{4} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 + 28 \cdot 2}{18} + \frac{y}{4} = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $28$ mit $2$ .

$\frac{- 9 + 56}{18} + \frac{y}{4} = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 9$ und $56$ .

$\frac{47}{18} + \frac{y}{4} = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $\frac{47}{18}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{4} = - \frac{47}{18}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (- \frac{47}{18})$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{y}{4} = 4 (- \frac{47}{18})$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 (- \frac{47}{18})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{47}{18})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{47}{18}$ in den Zähler.

$y = 4 (\frac{- 47}{18})$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 (2) \frac{- 47}{18}$

Schritt 5.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$y = 2 \cdot 2 \frac{- 47}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot 2 \frac{- 47}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 (\frac{- 47}{9})$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{- 47}{9}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 47}{9}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 47$ .

$y = \frac{- 94}{9}$

Schritt 5.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{94}{9}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{94}{9}$

Dezimalform:

$y = - 10.\overline{4}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = - 10 \frac{4}{9}$