Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{5}{8} + 8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (\frac{5}{8} + 8 y) - \frac{5}{8}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2 (4)} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2 \cdot 4} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 4} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5}{12} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $\frac{2}{3} (8 y)$ .

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Schritt 1.1.5.1

Kombiniere $8$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{12} + \frac{8 \cdot 2}{3} y - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{5}{12} + \frac{16}{3} y - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.5.3

Kombiniere $\frac{16}{3}$ und $y$ .

$\frac{5}{12} + \frac{16 y}{3} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.2

Um $\frac{5}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.3

Um $- \frac{5}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{12}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{24} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{24} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{24} - \frac{5 \cdot 3}{24} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{24} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{10 - 5 \cdot 3}{24} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{10 - 15}{24} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.6.3

Subtrahiere $15$ von $10$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{- 5}{24} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{16 y}{3} - \frac{5}{24} = \frac{3}{8}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{5}{24}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{16 y}{3} = \frac{3}{8} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2

Um $\frac{3}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 y}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 5}{24}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{9 + 5}{24}$

Schritt 2.5.2

Addiere $9$ und $5$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{14}{24}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $24$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{16 y}{3} = \frac{2 (7)}{24}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\frac{16 y}{3} = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 12}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 y}{3} = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 12}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 y}{3} = \frac{7}{12}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 y}{3} = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 y}{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 y}{3} = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{16} (16 y) = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $16$ aus $16 y$ heraus.

$\frac{1}{16} (16 (y)) = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{16} (16 y) = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{3 (4)}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{3 \cdot 4}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{16} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{16}$ mit $\frac{7}{4}$ .

$y = \frac{7}{16 \cdot 4}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$y = \frac{7}{64}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{7}{64}$

Dezimalform:

$y = 0.109375$