Finite Mathematik Beispiele

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Schritt 1

Vereinfache $- 3 x (x - 4)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 - 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Schritt 1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x$ .

$- 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 3 x^{2} - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 12 x = 2 x + 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x^{2} + 12 x - 2 x = 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 x$ von $12 x$ .

$- 3 x^{2} + 10 x = 2$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x^{2} + 10 x - 2 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 10$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $24$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $76$ als $2^{2} \cdot 19$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $76$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

Dezimalform:

$x = 3.11963298 \dots, 0.21370035 \dots$